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第一章 资金时间价值与投资方案选择
第三节 投资方案的类型与评价指标
一、投资方案的类型
依据方案之间的关系，投资方案的类型有三种：
(一)独立方案
所谓独立方案是指方案间互不干扰，即一个方案的执行不影响另一些方案的执行，在选择方案时可以任意组合，直到资源得到充分运用为止。例如某部门欲建几个产品不同、销售数额互不影响的工厂时，这些方案之间的关系就是独立的。
独立方案的定义如果更加严格地讲，应该是：若方案间加法法则成立，则这些方案是彼此独立的。
(二)互斥方案
所谓互斥方案，就是在若干个方案中，选择其中的任何一个方案，则其他方案就必然被排斥的一组方案。例如，某房地产公司欲在同一个确定地点进行住宅、商店、宾馆等的方案选择时，由于此时只要选择其中任何一个方案，则其他方案就无法实施，即它们之间具有排他性，因而这些方案间的关系就是互斥的。
往往有这种情况，两个方案互相影响(互不独立)，但又不是互相排斥的关系。
(三)混合方案
在现实的经济生活中还存在着大量的在若干个互相独立的投资方案中，每个独立方案又存在着若干个互斥方案的问题，称它们之间的关系为混合方案。
在实际应用时，明确所面临的方案是互斥方案，还是独立方案等，是＋分重要的。由于方案间的关系不同，其方案选择的指标就不同，选择的结果也不同。因而，在进行投资方案选择前，首先必须搞清方案的类型。本书仅介绍独立方案和互斥方案的选择方法。
二、不同类型投资方案的评价指标
(一)独立方案选择
下面用一个实例引出独立方案选择的评价指标和评价方法。
某X银行现有资金200万元，现有A、B、C三个公司各要求贷款100万元，贷款利率分别是10％、20％、30％，贷款的期限为1年。该银行如不将此款借给A、B、C，则其他贷款的利率最高为8％(可看作是机会成本)。X银行可以从中选择一个公司，亦可选择两个公司作为贷款对象，当然也可以谁都不借，因而A、B、C三个方案对X银行来说是独立方案的选择问题。因贷款利率最小者(10％)大于银行的其他运用机会的利率(8％)，因而对X银行来说，A、B、C三个方案都是有利的方案。但是，X银行仅有200万元的资金，无法满足三者的要求，因而X银行经理想从其他银行借款，以满足三者的要求并获取最大的利息。
现在假如另有一家Y银行同意按年利率25％借给X银行100万元；如果X银行经理认为：“Y银行利率25％虽然很高，但从C公司可以得到更高的利息(利率为30％)，如果将从Y银行借得的100万元借给C，自有资金200万元分别借给A和B，一定会得到更多的利息。”那么，该经理的想法正确吗?
初听起来X银行经理的想法似乎有一定道理。但是，进行种种贷款组合之后就会发现有更为有利的出借方法，就是将现有资金200万元分别借给C和B，既不向Y银行借款，也不借给A，这时可获得的利息总额为最大。试比较两方案的利息总额：
X银行经理的方案 10+20+30－25=35(万元)
组合后的方案 20+30=50(万元)
可见后者较前者有利得多。
像上述这种简单的独立方案选择问题，通过方案组合的方法是可以找到最佳解决办法的。但是，现实中的问题要比这复杂得多，且方案往往是很多的，因而采用方案组合的方式进行方案选择就不合适了，需要寻找有效的评价指标和评价方法。
1．独立方案的评价指标
在某种资源有限的条件下，从众多的互相独立的方案中选择几个方案时，采用的评价指标应该是“效率”，如果定性地表述“效率”指标，则可表述为： 
这里的“制约资源”可以是资金，也可以是时间、空间、重量、面积等等，要依问题的内容而定。因而，上述表述式不仅仅是对投资方案有效，对其他任何性质的独立方案选择都是有效的评价指标。例如，签订订货合同时，如果生产能力不足，则有限的资源就是时间；如果出租仓库按体积计价，则有限的空间就是制约资源的数量等等。
对于投资方案，这里所说的“效率”就是投资方案的内部收益率。
当我们知道了独立方案的评价指标之后，应采用什么方法进行独立方案选择呢?
2．独立方案的选择方法
我们以上述X银行所面临的贷款问题为例说明独立方案选择的方法。为了简捷无误地解答上述X银行的问题，下面介绍一种应用“效率”指标进行独立方案选择的图解方法。该方法的具体步骤是：
(1)计算各方案的“效率”，本题即为10％、20％、30％，也就是各方案的利率；将求得的数值按自大至小的顺序排列如图1－10(a)所示；
(2)将可以用于投资的资金成本，本题为8％和25％，由小至大排列如图1－10(b)所示；
(3)将上述两图合并成如图1－10(c)所示的形式；
(4)找出由左向右减少的“效率”线与由左向右增加的资金成本线的交点，该点左方所在的方案即是最后选择的方案。
由图1－10(c)可以看出：X银行最有利的选择应该是将自有资金200万元分别贷给C和B公司，由于Y银行利率为25％>10％，故不应向Y银行借款再转贷给A公司。
当我们熟悉了上述步骤之后，就无需画出图1－10中(a)、(b)、(c)三个图，只需画出(c)的形式即可进行独立方案的选择了。 
3．独立方案选择的例题
[例1-6] 有8个互相独立的投资方案A、B、C、……H，投资的寿命期为1年，投资额及1年后的净收益如表1－2所示。当筹集资金的条件如下时，最优的选择是什么?
表1－2 方案的投资额及净收益 (单位：万元)
| 方案 |
投资额 |
净收益/年 |
方案 |
投资额 |
净收益/年 |
|
A |
500 |
570 |
E |
750 |
810 |
(2)资本的利率为10％，但可利用的资金总额为3500万元。
(3)资金为1000万元时，利率为10％，此后每增加1000万元时，利率相应增加2％，最多可利用的资金总额为4000万元。
[解] 独立投资方案的选择指标是方案的内部收益率，为此，首先求出各方案的内部收益率。以A方案为例，采用净现值等于零的概念求解，则有：
570×(P/F，r A，1)－500=0
由上面计算可知，对于寿命期为1年的方案，其内部收益率=（净收益－投资额）÷投资额×100%，由此可得其他投资方案的内部收益率分别为：
将上述各方案内部收益率按自大至小的顺序由左向右排列如图1－11，并将资本的利率用虚线由小至大向右排列。利用该图即可得到本题的答案如下。
(1)(a)i=10％时，只有E方案不合格，其他方案可全部采纳；
(b)i=13％时，E和H方案不合格，其他方案可全部采纳；
(c)i=16％时，A、E、G、H方案不合格，其他方案可全部采纳。
(2)按内部收益率的大小为序，依次选取C、B、F、D方案；此时总投资为2900万元，因资金限额为3500万元，所余资金600万元无法实施G方案；但因A方案投资为500万元，且其内部收益率14％>10％(资本利率)，因而剩余资金可实施A方案。因而，此时最终选择的方案如下。应是：C、B、F、D、A。
(3)此时资本的利率如图中虚线所示，按内部收益率的大小为序依次选择。尽管资金的总额为4000万元，但是，除C、B、F、D方案之外，资本的利率皆大于方案的内部收益率；因此，最终选择的方案为：C、B、F、D。
值得注意的是：当资金的限额与所选方案的投资额之和不完全吻合时，应将靠后的一两个方案轮换位置后比较，看哪个方案最优，即可最终选择方案的最优组合。
