四、计算题
1、远大纺织公司原有资本800万元，其中债务成本300万元（每年负担利息36万元），普通股资本500万元（发行普通股10万股，每股面值50元）。因为业务需要需追加筹资200万元，其有两种筹资方式：
A方式：全部发行普通股。具体为增发4万股，每股面值50元；
B方式：全部筹借长期债券。债务利率仍为12％，年利息24万元，所得税税率为33％。要求：（1）对每股利润的无差别点进行确定，并说明如何进行筹资决策；（2）计算处于每股利润无差别点时，B方式的财务杠杆系数。
正确答案:
（1）根据每股利润无差别点公式可知：
（息税前利润－A方案利息）×（1－33％）/A方案流通在外的普通股股数
＝（息税前利润－B方案利息）×（1－33％）/B方案流通在外的普通股股数
将有关数据带入式中：
（息税前利润－36）×（1－33％）/14＝（息税前利润－60）×（1－33％）/10
息税前利润＝120万元
此时每股利润的无差别点＝（120－60）×（1－33％）/10
＝4.02（万元）
根据计算，当该企业的息税前利润高于120万元时，应采用负债筹资方式，以获得较高的每股利润；当息税前利润低于120万元时，应采用权益筹资方式，以获得较高的每股利润。
（2）财务杠杆系数＝
解析:本题考核的是对每股利润的无差别点进行确定，并进行筹资决策。在进行筹资决策时，应注意首先计算出题目中所给方案的每股利润无差别点的息税前利润，继而与题目中所给出的预计息税前利润相比较，如果预计的息税前利润大于每股利润无差别点的息税前利润，则应选择利用负债筹资；相反，如果预计的息税前利润小于每股利润无差别点的息税前利润，则应选择利用权益筹资。
2、现有甲、乙两股票组成的股票投资组合。已知股票组合的标准差为0.1；股票甲的期望报酬率是22％，β系数是1.3，股票组合的相关系数是0.65；股票乙的期望报酬率是16％，β系数是0.9，标准差是0.15。要求：（1）根据资本资产定价模型，计算无风险报酬率和股票组合的平均报酬率；（2）计算股票甲的标准差；（3）计算乙股票与市场的相关系数。
正确答案:（1）根据资本资产定价模型，得到下列两式：
22％＝无风险报酬率＋1.3×（市场股票组合平均报酬率－无风险报酬率）
16％＝无风险报酬率＋0.9×（市场股票组合平均报酬率－无风险报酬率）
解上述两个方程式，无风险报酬率＝2.5％
股票组合平均报酬率＝17.5％
（2）这里用到了单项资产β系数计算的公式2：
β＝
所以，甲股票β＝甲股票与市场组合的协方差/市场组合的方差，即1.3＝甲股票与市场组合的协方差/0.12
∴甲股票与市场组合的协方差＝1.3×0.01＝0.013
∵相关系数＝甲股票与市场组合的协方差/（甲股票的标准差×市场组合的标准差）
即0.65＝0.013/（甲股票的标准差×0.1）
∴甲股票的标准差＝0.013/（0.65×0.1）＝0.2
（3）乙股票与市场组合的协方差＝0.9×0.12＝0.009
乙股票的相关系数＝0.009/（0.15×0.1）＝0.6
解析:本题考核的是资本资产定价模型、β系数、协方差、相关系数、标准差的计算。
