☆考点42：非线性盈亏分析 线性盈亏分析是指成本、销售收入与销售量之间的关系是线性关系。但在实际生产经营活动中，成本和销售收入不一定都与产品销售量呈线性关系，而往往是呈非线性关系。非线性盈亏分析平衡图及计算公式如下：
1．非线性盈亏平衡图
上表表示非线性盈亏平衡图。图中横坐标表示企业产量（或销售量）纵坐标表示费用，CF为固定成本，C为总成本，I 为销售收入。总成本与销售收入线相交于1点和2点，此两点的横坐标上所对应的销售量为Q1和Q2。
在图上点1和点2之间为盈利区间，在两点之外均为亏损区。因此，企业的生产能力应确定在点1和点2之间。在盈利区间中存在一个利润最大的产量QMAX和单位成本最小的产量QMIN。
2．非线性盈亏分析模型
(1)非线性盈亏平衡点计算
成本函数 C（Q）=CF＋（C’V＋d1Q）Q
收入函数 I（Q）=（M－d2Q）Q
式中 d1--单位产品可变成本随销售量变动幅度；
d2--单位产品销售价格随销售量变动幅度；
其余符号含义同前。
已知： P =I－C = 0
则 I（Q）=C（Q）
将上式整理，得
（d1＋d2）Q2－（M－C’V）Q＋CF=0
令 A =d1＋d2，B =M－C’V ，C = CF
则公式表示为
AQ2－BQ＋C=0
对上式求解，可得
当B＞0和B＞
且B2≥4AC时，可得到两个平衡点产量。 (2)利润最大的产量Qmax计算
设利润函数为P（Q），则有
P（Q）=I（Q）－C（Q）
=（M－d2Q）Q－[CF＋（C’V＋d1Q）Q]
则 P（Q）=－（d1＋d2）Q2＋（M－C’V）Q－CF
令dP（Q）/dQ=0，得到Qmax。
☆☆☆☆考点43：敏感性分析法的概念及目的 敏感性分析是通过分析、预测项目主要因素发生变化时对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度。在项目计算期内可能发生变化的主要因素有：产品产量、价格、经营成本、投资、建设期及汇率等。敏感性分析通常是分析这些因素单独变化或多因素变化对内部收益率、净现值等指标的影响。必要时也可分析对静态投资回收期和借款偿还期限的影响。
敏感性分析的目的，就是要在诸多的不确定因素中，找出对经济评价指标反映敏感的因素，并评估其对项目经济效益影响的程度。
根据每次变动因素的数目不同，可分为单因素敏感性分析与多因素敏感性分析。
☆☆考点44：单因素敏感性分析方法 在项目评价中，计算评价指标所涉及的因素只有一个发生变化，而其他因素不变时所作的敏感性分析，叫做单因素敏感性分析。
敏感性分析的步骤为：
①确定分析指标；②设定不确定因素；③计算分析不确定因素的变动对分析指标的影响程度；④找出敏感性因素并作图表示各变量因素的变化规律。
例如，某项目基本方案的内部收益率（IRR）为 16.14%,基准收益率ic=12%,当产品产量、售价、经营成本、固定资产投资等各因素单独变动±10%、±15%时对IRR的变动影响程度如下表及下图所示。
从表中可以看出产品售价为IRR指标最敏感的因素，因为售价曲线的余率最大，即售价变动1%引起IRR的变化值最大；其次是经营成本、固定资产投资和产量。对各个项目，各因素的敏感性排序不一定相同。
敏感性分析还可求出项目由可行变为不可行（或由不可行变为可行）的临界值。临界量值可由敏感性分析图及表求得：在图上作基准收益率ic=12%的水平线，各因素敏感性曲线与该水平线交点所对应的横坐标值，即该因素变动的临界值。售价降低10%，IRR降到10.83%，当IRR降到12%时，售价降低7.8%，该项目将由可行变为不可行。
敏感性分析表
|
变动因素 |
-15% |
-10% |
基本方案IRR |
＋10% |
＋15% |
|
产品售价 |
7.83 |
10.83 |
16.14 |
20.91 |
23.16 |
|
产品产量 |
15.10 |
15.46 |
16.14 |
16.78 |
17.08 |
|
经营成本 |
18.58 |
17.79 |
16.14 |
14.43 |
1354 |
|
固定资产投资 |
17.85 |
17.31 |
16.14 |
15.11 |
14.63 |
△P=-10%×（16.14－12.00）/（16.14－10.83）=-7.8%
售价的临界值为-7.8%，其他因素在±15%的范围内变动，不会出现项目变为不可行情况，临界值在15%范围以外。
