☆考点45：多因素敏感性分析方法 进行多因素敏感性分析的假定条件是：同时变动的几个因素都是互相独立的。一个因素变动的幅度、方向与别的因素无关。
1．双因素敏感性分析方法
一次改变一个因素的敏感性分析可以得到一条敏感性曲线，若分析两个因素同时变化的敏感性，则可以得到一个敏感面。
2．三因素敏感性分析方法 来源：www.examda.com
如果有三个因素发生变化，则需要列出三维的数字表达式，在图上说明时，需用降维的方法表示。
☆☆考点46：概率分析的概念 概率分析亦称风险分析，是使用概率预测各种不确定性因素和风险因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析方法。即项目计算内部收益率、净现值等评价指标所依据的产品价格、产量、成本、投资等，可以事先估计它们的取值服从某种概率分布时，根据其概率分布，估算评价指标内部收益率、净现值的概率分布，进而确定项目可行及不可靠的概率，从而定量地分析项目承担的风险。
就项目承担风险的大小而言，概率分析和敏感性分析相同，但敏感性分析不能说明项目维持可行或转为不可行的可能性（概率有多大）。实践证明，不同的项目，各个不确定因素发生相对变动的概率是不同的。因此，两个同样敏感的因素，向不同方向变动的概率，一个可能性很大，而另一个可能性很小。显然前一个因素会给项目带来很大的影响，而后一因素虽也很敏感，但它变化的可能性很小，对项目的影响也很小，敏感性分析无法区别这两个因素对项目带来的风险的程度，这就要靠概率分析来完成。
☆☆考点47：传统的风险分析方法 在工业项目传统的风险分析中，一般采用以下三种方法：
1．投资回收期的风险修正
这是一种为了补偿风险而缩短基准投资回收期的方法。很明显，在经济和政治环境不稳定的国家或地区投资，基准投资回收期应短于稳定地区，外部环境比较困难的项目投资回收期应短于外部环境较好的项目；技术进步快的项目投资回收期应短于技术进步缓慢的项目。但是，对一个具体项目，应缩短多少才是可接受的回收期呢？这就无法作出有效、客观的分析，容易产生相当大的随意性。
2．收益率的风险修正
对投资者来说，风险的增长，最低可能接受报酬率也必然上升，因此，有风险的项目的贴现率应高于风险较小的项目。
3．对有风险的项目调整输入变量
即对有风险的项目的投资额、生产费用、产量、质量、价格等向保守方向估计一个数值。这是在矿业经济评价中常用的方法。
以上这些传统的风险分析方法，由于是主观武断地调整，可能会使一个投资方案变成了“不可行”，这就隐含着破坏一个好的投资机会，从而不可避免地会拒绝一些本来经济上有利的投资机会。
☆考点48：分析技术法 这是一种将影响因素的概率分布，通过分析计算，研究评价指标概率分布的方法。这种方法只适用于不确定的影响因素不超过3个，且每个因素容易确定概率分布的项目。
若每个影响因素或输入变量的不确定性服从离散概率分布，且各因素是互相独立的，可以对各个输入变量取值的组合计算相应的评价指标、内部收益率或净现值等。该收益率或净现值发生的概率是各个输入变量该取值的联合概率，各个输入的变量可能取值的个数的连乘积就是评价指标可能取值的个数。例如有3个不确定因素（投资、售价、经营成本）作为输入变量，投资的取值有3个（增加20%，不增不减，减少20%），售价的取值有4个（增加25%，增加15%，不增不减，减少10%），经营成本的取值有5个（增加20%，增加10%，不增不减，减少5%，减少10%）。投资、售价、经营在各种取值组合的个数有3×4×5=60个，即有60个可能的内部收益率或净现值。
☆☆☆考点49：净现值的期望值分析法 概率分析方法很多，这些方法大多以项目净现值（NPV）的期望值的计算过程和计算结果为基础。
期望值是用来描述随机变量的一个主要参数，它反映随机变量取值的平均值，它不是算术平均值，而是以随机变量各种取值的概率为权重的加权平均值。期望值的计算公式如下：
式中 EMV（x）--随机变量x的期望值；
xi--随机变量x的各种取值；
Pi--x取值时的概率。
因此，净现值的期望值可用下式表示：
式中 NPVi--各种现金流量时的净现值；
Pi--各种现金流量时的概率值。
☆☆考点50：决策树法决策树法是一种网络决策，也是一种解决风险型决策的方法。它是将决策过程中各种可供选择的方案，可能出现的自然状态及其概率总是形象化，给决策者分析、对比、计算各方案的期望值提供了方便。决策树不仅可以解决单级决策，对于决策盈亏矩阵表不能表达或不易表达的多级程度决策问题也是一种简单而有效的工具。
1．决策树的绘制方法
(1)先画出一个方框□作出发点，称为决策点。来源：www.examda.com
(2)从决策点引出若干直线，每条直线表示一个可供选择的方案，在每条直线上标出该方案的名称，这条直线和直线上的名称叫方案枝。
(3)在方案枝末端画上一个圆圈〇，称为自然状态结点或机会结点。
(4)从状态结点再引出若干直线，表示可能发生的各种自然状态，并标明出现的概率，称为状态分枝或概率分枝。
(5)在概率分枝的末端，写上各方案在每种自然状态下的收益值或损益值。
依上述步骤画出的图形称为决策树，画决策树的过程也同时进行了决策计算过程，决策树图形如下图所示。
2．决策树的计算方法
应用决策树进行决策的方案是从右向左逐步后退，根据损益期望值分层进行决策。具体步骤如下：
(1)整理、分析资料，把决策要解决的问题整理绘制成表格。
(2)绘制决策树，按从左向右的顺序绘制。
(3)计算出各方案在每种自然状态下的收益或损益值。因为它只是在考虑到各种自然状态可能出现的概率情况下的损益值，这并非是真正的、实际的数值，是期望能得到的数值，故称为期望值，计算时应从决策树最右端的结果点开始。
期望值=EMV=∑（各种自然状态下的概率×损益或收益值）
(4)在各个决策点上比较各方案的期望收益值，取其中最大值的最优方案，剪掉其他被舍弃的方案。
