2019上半年教师资格证真题及答案：高中数学

（1）①问题一：某校领导要了解全校学生的视力情况（近视和不近视），随机抽取50名学生，统计出这50名学生的视力情况，最后估计出全校学生的视力情况。你会设计何种抽样方法？你认为这种抽样方法有什么优缺点？在随机抽取的过程中应该注意什么？

问题二：假设你是一名药品安全监测的工作人员，要对一批药品进行安全监测，你准备怎样做？需要对研究对象进行一一调查吗？那么，应该怎样获取样本呢？

设计意图：两个问题的提出让学生对于简单随机抽样有一个初步了解，意识到简单随机抽样在实际生活中的广泛应用，与我们的生活息息相关。并将抽样调查与普查进行对比，引导学生提出抽样的必要性。

②实例：经消费者反映，某品牌牛奶存在细菌超标问题。针对该问题，食品卫生工作人员需要对该品牌牛奶进行卫生达标检验。但是，若食品卫生工作人员对该品牌所有牛奶进行逐一检测，将面临巨大的工作压力。因此，食品卫生工作人员只随机抽取该品牌部分牛奶进行卫生检测。

设计意图：将实际生活问题作为实例进行教学，不仅可以使学生对简单随机抽样方法有更深的理解，还可以使其感受在面对总体数量较多时，简单随机抽样方法的重要性。

③师：在1936年美国总统选举前，某杂志工作人员做了一次民意测验,即调查兰顿和罗斯福谁将成为美国的下一届总统。该调查者通过电话簿和车辆登记簿上面的名单（只有少数富人拥有）给一大批人发了调查表，通过分析调查表数据，从而做出预测。

问题一：该杂志工作人员运用了什么抽样方法？研究的总体和样本分别是什么？该抽样方法具有什么特征？

设计意图：结合生活实际描述问题情境并设置问题，加深学生对简单随机抽样方法的理解,使其进一步明确简单随机抽样的特征，并巧妙地为后面问题做铺垫。

师：该杂志工作人员做出的预测是兰顿将在选举中获胜。但实际情况是，罗斯福在选举中获胜。

问题二：你知道该杂志的工作人员的预测为什么是错误的吗？分析该工作人员的抽样样本可以发现什么？该样本是否具有代表性？

设计意图：颠覆性的结果，引出抽样问题。使学生自主思考和探究问题,可以培养学生独立思考问题的习惯以及发现问题的能力。

师：该抽样样本中涉及的调查者是富人阶层，只占所有选票中的少数。所以该工作人员所抽取的样本不具有代表性。

问题三：结合上述实例，在运用简单随机抽样方法抽取样本时，应该注意什么？除此之外，还应该注意什么？

设计意图：通过实例使学生理解样本是否具有代表性的重要性。此外，该问题进一步开拓学生的思维，从而达到总结出简单随机抽样时需要注意的问题的目的。

（2）①教学重点：了解简单随机抽样方法的意义；理解简单随机抽样方法的定义；掌握简单随机抽样最常用的两种方法——抽签法和随机数法。灵活选用抽样方法。

②教学难点：理解一些统计名词；抽签法和随机数法的实施步骤；面对统计数据时，正确判断所选取的抽样方法是否合适。

③本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。本节课对于后续学习用样本估计总体以及变量的相关关系有直接影响。