2019上半年教师资格证高中数学学科真题及答案
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.下列选项中，运算结果一定是无理数的是（）
A.有理数和无理数的和
B.有理数与有理数的差
C.无理数和无理数的和
D.无理数与无理数的差
参考答案：A
参考解析：（1）有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数（求商时分母不为零）。（2）有理数与无理数：①一个有理数和一个无理数的和、差为无理数；②一个非零有理数与一个无理数的积、商为无理数。（3）无理数与无理数：和、差、积、商可能是有理数，也可能是无理数。故本题选A。
2.在空间直角坐标系中，由参数方程
（0≤t≤2π）所确定的曲线的一般方程为（）
参考答案：B
参考解析：由
可得x+y=acos2t+asin2t=a，z2=a2（2sintcost）2=4xy，所以将参数方程化为一般方程为
故选B。
可得x+y=acos2t+asin2t=a，z2=a2（2sintcost）2=4xy，所以将参数方程化为一般方程为故选B。3.已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为
，则在球坐标系中，表示的图形是（）
A.柱面
B.圆面
C.半平面
D.半锥面
参考答案：B
参考解析：
4.设A为n阶矩阵，B是经A若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（）
A.|A|=|B|
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0，则一定有|B|=0
D.若|A|>0，则一定有|B|>0
参考答案：C
参考解析：矩阵的初等行（列）变换有：①交换矩阵的两行（列）；②将一个非零数k乘到矩阵的某一行（列）；③将矩阵的某一行（列）的k倍加到另一行（列）上。若矩阵A经过上面三种初等变换得到矩阵B，则对应的行列式的关系依次是|A|=-|B|，|A|=k|B|，|A|=|B|。即|A|=a|B|，a∈R。所以|A|=0时必有|B|=0。故选C。
5.已知
，则f（1）=（）
A.-1
B.0
C.1
D.π
参考答案：B
参考解析：
6.若矩阵有三个线性无关的特征向量，是A的二重特征根，则（）
A.x=-2，y=2
B.x=1，y=-1
C.x=2，y=-2
D.x=-1，y=1
参考答案：B
参考解析：
7.下列表述属于数学直观想象素养的是（）
①利用图形描述，分析数学问题；
②借助空间形式认识事物的位置关系，形态变化和运动规律；
③建立形与数的关系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路；
④在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题建立模型。
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
参考答案：A
参考解析：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。④中的描述属于数学建模素养。故选A。
8.下列描述为演绎推理的是（）
A.从一般到特殊的推理
B.从特殊到一般的推理
C.通过实验验证结论的推理
D.通过观察猜想得到结论的推理
参考答案：A
参考解析：演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事物应遵循的规律，即从一般到特殊的推理。归纳推理是由个别、特殊到一般的推理，通过实验结论和通过观察猜想得到结论的推理都是归纳推理。故选A。
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