四、计算题
1．某种股票各种可能的投资收益率以及相应的概率如下表所示：
要求(计算结果保留两位小数)：
(1)计算该股票收益率的期望值和标准差；
(2)假设市场组合收益率的标准差为12％，该股票收益率与市场组合收益率的相关系数为0．6，计算该股票的β系数；
(3)假设无风险收益率为5％，当前股票市场的平均收益率为8％，则该股票的必要收益率为多少?
(4)目前是否应进行该股票的投资?
2．已知A股票的预期收益率为5％，标准差为7％，B股票的预期收益率为9％，标准差为6％，A、B两种股票的投资额比例为3：2，两种股票之间的相关系数为0．8。
要求：
(1)假设无风险收益率为4％，与A股票风险基本相同的某股票的必要收益率为11％，标准离差率为0．7，计算A股票的风险收益率与必要收益率；
(2)计算两种股票的资产组合的预期收益率；
(3)计算两种股票的资产组合收益率的方差。
3．股票A和股票B的部分年度资料如下：
要求：
(1)计算A股票和B股票收益率的标准差；
(2)计算股票A和股票B的标准离差率；
(3)判断A、B的风险大小；
(4)若您是风险中立者，会选择哪个股票?
4．K公司原持有甲、乙、丙三种股票构成证券组合，它们的β系数分别为2．O、1．5、1．O；它们在证券组合中所占比重分别为60％、30％和10％，市场上所有股票的平均收益率为12％，无风险收益率为10％。该公司为降低风险，售出部分甲股票，买入部分丙股票，甲、乙、丙三种股票在证券组合中所占比重变为20％、30％和50％，其他因素不变。
要求：
(1)计算原证券组合的β系数；
(2)判断原证券组合的预期收益率达到多少时，投资者才会愿意投资；
(3)判断新证券组合的预期收益率达到多少时，投资者才会愿意投资。
5．A、B两种资产可能的投资收益率以及相应的概率如下表所示：如果A、B两种资产进行组合，二者的投资额之比为1：1，A、B收益率的协方差为一2．06％。要求(计算结果保留两位小数)：
(1)分别计算A资产和B资产收益率的期望值和标准差；
(2)计算两种资产收益率的相关系数；
(3)计算资产组合的预期收益率；
(4)计算资产组合收益率的标准差。
6．假设资本资产定价模型成立，表中的数字和字 母A～K所表示的数字相互关联。
要求：计算表中字母A～K所表示的数字(应列出必要的计算过程或理由)。
7．A、B两种股票各种可能的投资收益率以及相应的概率如下表所示，由两种股票组成的资产组合中A、B两种股票的投资比例分别为40％和60％：
要求(计算结果保留两位小数)：
(1)计算两种股票的预期收益率；
(2)计算两种股票的标准差；
(3)假设二者之间的相关系数为0．85，计算资产组合的预期收益率和资产组合收益率的标准差；
(4)假设二者之间的相关系数为0．2，计算资产组合的预期收益率和资产组合收益率的标准差。
(5)说明相关系数的大小对资产组合的报酬率和风险的影响。
8．市场上现有A、B两种股票，市价为15元／股和10元／股，β系数为0．8和1．5，目前股票市场的风险收益率为8％，无风险收益率为3％，市场组合收益率的标准差为15％。
要求回答下列问题：
(1)如果分别购买100股，计算资产组合的口系数以及目前的投资必要报酬率；
(2)确定目前证券市场线的斜率和截距；
(3)如果该资产组合收益率与市场组合收益率的相关系数为0．9，A、B收益率的标准差分别为16％和25％，确定A、B收益率的相关系数和组合的协方差；
(4)如果证券市场线的斜率提高到10％，确定股票价格指数的收益率。
