四、计算题
1．【答案】
(1)股票的预期收益率＝O．2×40％+0．5×10％一0．3×8％＝10．6％
标准差＝［O．2×(40％一10．6％)2+O．5×(10％一 10．6％)2十0．3x(一8％一10．6％)。]1/2＝16．64％
(2)该股票的β系数＝O．6×16．64％／12％＝O．83
(3)该股票的必要收益率
＝5％+O．83×(8％一5％)＝7．49％
(4)因为预期收益率10．6％大于必要收益率7．49％，所以可以进行该股票的投资。
2．【答案】
(1)A股票的标准离差率＝7％／5％＝1．4
风险收益率＝风险价值系数×标准离差率＝必要收益率一无风险收益率
风险价值系数＝(11％一4％)÷0．7＝O．1
A股票风险收益率＝O．1×1．4＝14％
A股票必要收益率＝4％+14％＝18％
(2)因为，对A、B两种股票的投资比例为3：2
所以，投资比重分别为O．6和O．4，
资产组合的预期收益率
＝O．6×5％+O．4×9％＝6．6％
(3)资产组合收益率的方差
＝O．6×O．6×7％×7％+2×O．6×O．4×9．8×7％
×6％+O．4×O．4X6％x6％
＝O．1764％+O．1613％+O．0576％
＝O.40％
3．【答案】
(1)股票A的平均收益率
＝(26％+11％+15％+27％+21％+32％)／6
＝22％
股票B的平均收益率RB
＝(13％+21％+27％+41％+22％+32％)／6
＝26％
(2)股票A的标准离差率＝7．90％／22％＝O．36
股票B的标准离差率＝9．72％／26％＝O．37
(3)因为期望值不同，所以应根据标准离差率来判断风险的大小，由于A的标准离差率小于B，所以，B股票的风险大于A股票；
(4)风险中立者的决策原则是：选择资产的唯一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。因此，会选择收益率较大的B股票。
4．【答案】
(1)计算原证券组合的β系数
βp＝60％×2．O+30％×1．5+10％×1＝1.75
(2)计算原证券组合的风险收益率
Rp＝βp×(Rm—Rf)
＝1．75x(12％一10％)＝3．5％
原证券组合的必要收益率＝10％+3．5％＝13．5％
只有原证券组合的预期收益率达到或者超过13．5％，投资者才会愿意投资。
(3)计算新证券组合的β系数
βp＝20％×2．0+30％×1.5+50％×1＝1．35
新证券组合的风险收益率：
RP＝βp×(Rm一Rf)
＝1．35×(12％一10％)＝2．7％
新证券组合的必要收益率＝10％+2．7％＝12．7％
只有新证券组合的预期收益率达到或者超过12．7％，投资者才会愿意投资。
5．【答案】
(1)A资产收益率的期望值
＝O．3×40％+O．5×10％+0．2×(一8％)
＝15．40％
B资产收益率的期望值
＝O．3X(一6％)+o．5×8％+0．2X30％
＝8．20％
A资产收益率的标准差
＝［O．3×(40％一15．4％)2+0．5×(10％一 15．4％)2+O．2×(一8％一15．4％)2]1/2
=17．48％
B资产收益率的标准差
=[O．3×(一6％一8．2％)2+O．5×(8％一8．2％)2 ＋O．2×(30％一8．2％)2]1/2
＝12．47％
(2)两种资产收益率的相关系数
＝一O．95 (3)资产组合的预期收益率
＝15．4％×50％+8．2％×50％＝11．8％
(4)资产组合收益率的标准差
＝O．52×17．48％2+O．52×12．47％2+2×0．5×
O．5×(2．06％)]1/2
=3．50％
6．【答案】
(1)无风险证券的收益率固定不变，不因市场组合收益率的变化而变化，故无风险证券收益率的标准差为O，无风险证券与市场组合收益率的相关系数为0，无风险证券β值为O。即：A＝B＝C＝O；根据相关系数和β系数的定义可知，市场组合收益率与自身的相关系数为1，口值也为1。即：E＝F＝l：
根据资本资产定价模型的基本表达式可知：
10％＝D+0．5×(GD)
25％＝D+2×(G－D)
解得：D＝5％，G＝15％
根据资本资产定价模型的基本表达式，利用股票3 的数据可知：
30％＝5％+KX(15％一5％)
解得：K＝2．5
可知：O．5＝H×16％／8％＝H×2
解得：H＝O．25
2＝O．8×I／8％＝10×I，解得：I＝20％
2．5＝0．5×J／8％，解得：J＝40％
7．【答案】
(1)A股票的预期收益率
＝O．3×40％+O．5×10％+O．2×(8％) ＝15．40％
}B股票的预期收益率
＝O．3×30％+O．5×10％+O．2×5％ =15％
(2)A股票收益率的标准差
＝［0．3×(40％一15．4％)2+O．5×(10％一 15．4％)2+O．2×(一8％一15．4％)2]1/2
=17．48％
B股票收益率的标准差
=[O．3×(30％一15％)2+O．5×(10％一15％)2 +0．2×(5％一15％)2]1/2
=10％
(3)资产组合的预期收益率
=15．4％×40％+15％x60％=15．16％
投资组合收益率的标准差
=[(40％×17．48％)2+(60％x10％)2+2× 40％×60％×17．48％×10％×0．85]1/2
=12．50％
(4)资产组合的预期收益率
=15．4％×40％+15％×60％=15．16％
资产组合收益率的标准差
=[(40％×17．48％)2+(60％×10％)2+2× 40％×60％×17．48％×10％×O．2]1/2
=10．08％
(5)以上结果说明，相关系数的大小对资产组合的报酬率没有影响，但对资产组合的标准差及其风险有较大的影响，相关系数越大，资产组合的标准差越大，组合的风险越大。
8．【答案】
(1)对A的投资比例
=100×15／[100×(15+10)]=O．6
对B的投资比例＝1－6＝O．4
投资组合的β系数
＝O．6×O．8+O．4×1．5＝1．08
投资必要报酬率＝3％+1．08×8％＝11．64％
(2)证券市场线的斜率＝市场风险溢酬＝股票市场的风险收益率＝8％
证券市场线的截距＝无风险收益率＝3％
(3)该资产组合收益率的标准差＝1．08×15％／0．9＝18％
18％×18％＝0．6×O．6×16％×16％+2×O．6×
O．4×rXl6％×25％+O．4×O．4×25％×25％
即：324＝92．16+192×r+100
解得：r＝O．69
协方差＝O．69×16％×25％＝2．76％
(4)股票价格指数的收益率(Rm)=证券市场线的斜率(Rm一Rf)+无风险收益率Rf
＝10％+3％＝13％
