三、计算题
1.甲和乙两个公司同时在2005年1月1日发行面值为1000元、票面利率为8%的5年期债券，甲公司的债券是单利计息、到期一次还本付息，乙公司的债券每年于6月30日和12月31日分别付息一次。
要求：
（1）如果2008年1月1日甲公司债券市场利率为10%（复利折现），目前债券市价为1200元，该债券是否被市场高估；
（2）若2008年1月1日乙公司债券市场利率为12%，市价为1000元，问该资本市场是否完全有效；
（3）若A公司于2007年1月1日以1050元的价格购入甲公司债券，计算到期收益率（复利折现）；
（4）若A公司于2007年1月1日以1050元的价格购入乙司债券，计算有效到期收益率。
2.某欧式看涨期权，标的股票（不支付股利）现行市价为20元，一年后，估计将上涨为25元，或者下降到16元，该期权一年后到期，执行价格为12元，市场无风险一年期利率为3%。
要求：
（1）用二项式定价模型求该欧式看涨期权的价值；
（2）用风险中性原理求该欧式看涨期权的价值。
3.甲股票目前的市场价格为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间为6个月，分为两期，年无风险利率为4%，每期股价上升的百分比为25%，下降的百分比为20%。
要求：
（1）计算第二期各种情况下的期权价值；
（2）利用复制组合定价方法确定Cu、Cd和C0的数值。
4.甲股票不支付股利。该股票的美式期权的执行价格为15.30元，将于2009年10月到期。该股票每年的波动率为25%，市场现行短期无风险年利率为4.04%。期权距离到期日还有6个月。甲股票的当前市价为每股20元。
要求：
（1）假设该期权为看涨期权，利用布莱克－斯科尔斯公式，计算期权的价格；（保留四位小数）
（2）假设该期权为看跌期权，根据卖权－买权平价公式，以及布莱克－斯科尔斯公式，计算期权的价格。（保留四位小数）
5.A、B两种股票各种可能的投资收益率以及相应的概率如下表所示，已知二者之间的相关系数为0.85，由两种股票组成的投资组合中A、B两种股票的投资比例分别为40%和60%：
|
发生概率 |
A的投资收益率（%） |
B的投资收益率（%） |
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0.3 |
40 |
30 |
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0.5 |
10 |
10 |
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0.2 |
－8 |
5 |
要求（计算结果保留两位小数）：
（1）计算两种股票的期望收益率；
（2）计算两种股票的标准差；
（3）计算两种股票收益率的协方差；
（4）计算投资组合的期望报酬率；
（5）计算投资组合收益率的标准差。
6.DL公司拟投资一个新项目，该项目可以现在投资，也可以一年以后投资。不管是现在投资，还是一年以后投资，投资总额都为5000万元，与该项目相适应的资本成本为10%；该项目投资后，每年将获得800万元的自由现金流量，由于市场竞争，该项目的寿命期为现在开始的20年，假设无风险利率为5%，市场上可比项目报酬率的标准差为40%。请为DL公司作出投资决策。
7.ABC公司研发成功一种新产品，考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。有关资料如下：
（1）第1期项目投资2100万元，如果成功，预计每年将产生200万元的永续现金流量；如果不成功，项目将一无所获。预计成功的风险中性概率为50%。
（2）1年后，公司将最终获得关于该种新产品的市场情况。如果产品受到消费者的欢迎，公司将再投资3000万元进行第二期项目，预计可以获得每年400万元的永续现金流量。预计出现这一状态的概率为60%。
（3）假设每年的无风险利率为5%，并持续保持不变。
要求：
（1）如果不考虑二期项目，一期项目是否可行？
（2）公司进行一期项目是否包含期权因素？这属于哪一种性质的期权？期权价值为多少？
（3）结合期权因素，分析一期项目是否可行。
8.某上市公司本年度的净收益为20000万元，每股支付股利2元。预计该公司未来三年进入成长期，净收益第1年增长14%，第2年增长14%，第3年增长8%，第4年及以后将保持其净收益水平。
该公司一直采用固定股利支付率政策，并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。
要求：
（1）假设投资的必要报酬率为10%，计算股票的价值（精确到0.01元）；
（2）如果股票的价格为24.89元，计算股票的期望报酬率（精确到1%）。
9.F公司拟对某项设备进行更新，现有甲乙两个方案可供选择。甲方案为投入1800万元购置一台使用寿命为5年的设备A；乙方案为投入2950万元购置一台使用寿命为10年的设备B。无论采用那个方案，均可为F公司每年节约500万元。假设资本成本为10%。
要求：
（1）计算两个方案的净现值；
（2）假设设备A未来的价格具有不确定性，或者其价格每年上升4%，或者将下降4%。出现每种状态的风险中性概率为50%。计算采纳甲方案的净现值，并对两个方案的可行性进行评价。
10.某公司正考虑用一台效率更高的新机器取代现有的旧机器。旧机器的账面折余价值为12万元，在二手市场上卖掉可以得到7万元；预计尚可使用5年，预计5年后清理的净残值为零；税法规定的折旧年限尚有5年，税法规定的残值可以忽略。
购买和安装新机器需要48万元，预计可以使用5年，预计清理净残值为1.2万元。新机器属于新型环保设备，按税法规定可分4年折旧并采用双倍余额递减法计算应纳税所得额，法定残值为原值的1/12。由于该机器效率很高，可以节约付现成本每年14万元。公司的所得税率30%。如果该项目在任何一年出现亏损，公司将会得到按亏损额的30%计算的所得税额抵免。
公司投资本项目的必要报酬率为10%，按照差量现金流量法计算上述机器更新方案的净现值为74288.92元。
某财务分析师认为如果等待1年再更新（假设投资额为395000元）对企业更有利，依据是该投资项目未来现金流量的方差为16%，无风险收益率为4%。
要求：应用B－S模型判断该财务分析师的结论是否正确。
