三、计算题
1.【正确答案】（1）甲公司债券价值＝1000×（1＋5×8%）×（P/S，10%，2）＝1156.96（元）
由于债券市价为1200元，大于债券价值，所以该债券被市场高估了。
（2）乙公司债券价值＝1000×8%/2×（P/A，6%，4）＋1000×（P/S，6%，4）＝930.70（元）
由于该债券价值和市价相差较多，所以资本市场不是完全有效的。
（3）1050＝1000×（1＋5×8%）×（P/S，i，3）
（P/S，i，3）＝0.75
1/（1＋i）3＝0.75
i＝10.06%
（4）1050＝1000×8%/2×（P/A，i，6）＋1000×（P/S，i，6）
当i＝4%时，1000×8%/2×（P/A，4%，6）＋1000×（P/S，4%，6）＝999.98
当i＝3%时，1000×8%/2×（P/A，3%，6）＋1000×（P/S，3%，6）＝1054.19
利用内插法解得i＝3%＋（1054.19－1050）/（1054.19－999.98）×（4%－3%）＝3.08%
有效到期收益率＝（1＋3.08%）2－1＝6.25%。
2.【正确答案】（1）二项式定价模型求该期权价值：
股价上涨情形下期权的价值Cu＝25－12＝13（元）
股价下跌情形下期权的价值Cd＝16－12＝4（元）
Δ＝（13－4）/（25－16）＝1
B＝（Cd－Sd×Δ）/（1＋rf）＝（4－16×1）/（1＋3%）＝－11.65（元）
该期权的价值C＝S×Δ＋B＝20×1－11.65＝8.35（元）
（2）用风险中性原理求该期权的价值：
假设股票上涨的概率为ρ，根据风险中性原理，有：
20×1.03＝25×ρ＋16×（1－ρ）
20.6＝9×ρ＋16
解得：ρ＝0.5111
该期权的价值C＝[13×0.5111＋4×（1－0.5111）]/（1＋3%）＝8.35（元）
3.【正确答案】（1）Suu＝10×（1＋25%）×（1＋25%）＝15.625（元）
Sud＝10×（1＋25%）×（1－20%）＝10（元）
Sdd＝10×（1－20%）×（1－20%）＝6.4（元）
Cuu＝Suu－12＝15.625－12＝3.625（元）
由于Sud和Sdd均小于执行价格12，所以，Cud＝0，Cdd＝0
（2）因为：Suu＝15.625（元），Sud＝10（元）
Cuu＝3.625（元），Cud＝0（元）
所以，Δ＝（3.625－0）/（15.625－10）＝0.6444
B＝（0－10×0.6444）/（1＋1%）＝－6.38
由于Su＝10×（1＋25%）＝12.5（元）
所以，Cu＝0.6444×12.5－6.38＝1.675（元）
根据Cud＝0，Cdd＝0可知，Cd＝0
由于Sd＝10×（1－20%）＝8（元）
所以，Δ＝（1.675－0）/（12.5－8）＝0.3722
B＝（0－8×0.3722）/（1＋1%）＝－2.948
C0＝10×0.3722－2.948＝0.77（元）
4.【正确答案】（1）执行价格的现值＝15.30/（1＋4.04%）1/2＝15
d1＝ln（20/15）/（25%× ）＋（25%× ）/2＝1.7157
d2＝1.7157－（25%× ）＝1.5389
N（d1）＝N（1.7157）＝N（1.71）＋0.57×[N（1.72）－N（1.71）]
＝0.9564＋0.57×（0.9573－0.9564）＝0.9569
N（d2）＝N（1.5389）＝N（1.53）＋0.89×[N（1.54）－N（1.53）]
＝0.9370＋0.89×（0.9382－0.9370）＝0.9381
C＝20×0.9569－15×0.9381＝5.0665（元）
（2）P＝15×（1－0.9381）－20×（1－0.9569）＝0.0665（元）
5.【正确答案】（1）A股票的期望报酬率＝0.3×40%＋0.5×10%＋0.2×（－8%）＝15.4%
B股票的期望报酬率＝0.3×30%＋0.5×10%＋0.2×5%＝15%
（2）A股票报酬率的标准差
＝[0.3×（40%－15.4%）2＋0.5×（10%－15.4%）2＋0.2×（－8%－15.4%）2]1/2
＝17.48%
B股票报酬率的标准差
＝[0.3×（30%－15%）2＋0.5×（10%－15%）2＋0.2×（5%－15%）2]1/2＝10%
（3）两种股票报酬率的协方差＝0.85×17.48%×10%＝1.49%
（4）投资组合的期望报酬率＝15.4%×40%＋15%×60%＝15.16%
（5）投资组合报酬率的标准差
＝[（40%×17.48%）2＋（60%×10%）2＋2×40%×60%×1.49%]1/2＝12.51%
6.【正确答案】如果现在投资，项目的价值为800×（P/A，10%，20）＝6810.85（万元）
净现值为6810.85－5000＝1810.85（万元）
如果一年以后投资，那么项目的价值＝6810.85－800/（1＋10%）＝6083.58（万元）
一年后投资的成本现值＝5000/（1＋5%）＝4761.9（万元）
d1＝ln（6083.58/4761.9）/0.4＋0.4/2＝0.8124
d2＝0.8124－0.4＝0.4124
N（d1）＝N（0.8124）＝0.7910＋0.24×（0.7939－0.7910）＝0.7917
N（d2）＝N（0.4124）＝0.6591＋0.24×（0.6628－0.6591）＝0.66
C＝6083.58×0.7917－4761.9×0.66＝1673.52（万元）
决策：计算表明，如果延迟投资，当前的价值为1673.52万元，低于现在投资的净现值1810.85万元，所以应该现在进行投资。
7.【正确答案】（1）每年的期望现金流量＝200×50%＝100（万元）
一期项目的净现值＝100/5%－2100＝－100（万元）
因为净现值小于0，因此一期项目不可行。
（2）公司如果现在不投资一期项目，将永远无法了解产品的市场表现，从而第二期项目也就无从谈起。投资一期项目，尽管净现值为负，但公司获得了一个在1年后执行或者不执行二期项目的选择权，即增长期权。因此，进行一期项目包含有期权因素，且为一增长期权。
如果产品受到消费者的欢迎，二期项目的现金流量为400万元，不受消费者欢迎，公司将放弃二期项目，现金流量为0。出现第一种情况时的净现值为：400/5%－3000＝5000（万元）。出现第二种情况的净现值为0。增长期权1年后的期望价值＝5000×0.6＝3000（万元），它的现值为：3000/（1＋5%）＝2857.14（万元）。即增长期权的价值为2857.14万元。
（3）考虑期权因素的实施一期项目的净现值＝－100＋2857.14＝2757.14（万元）。由于净现值大于0，因此，一期项目可行。
8.【正确答案】（1）计算股票价值
预计第一年的每股股利＝2×（1＋14%）＝2.28（元）
预计第二年的每股股利＝2.28×（1＋14%）＝2.60（元）
预计第三年的每股股利＝2.60×（1＋8%）＝2.81（元）
根据“采用固定股利支付率政策”可知：
净收益增长率＝每股股利增长率，由于第4年及以后将保持其净收益水平，即净收益不变，所以，第4年及以后各年的每股股利不变，均等于第3年的每股股利2.81元，即从第3年开始，各年的每股股利均为2.81元。
股票价值
＝2.28×（P/S，10%，1）＋2.60×（P/S，10%，2）＋2.81/10%×（P/S，10%，2）
＝27.44（元）
【提示】由于期数无穷大，因此，可以套用零增长股票价值的公式计算第3年及以后各年股利现值之和＝2.81/10%，不过注意：2.81/10%是第3年及以后各年股利在第3年年初（第2年年末）的现值，因此需要再乘以（P/S，10%，2）折现到第一年初。
（2）计算期望报酬率
设期望报酬率为i，则：
24.89＝2.28×（P/S，i，1）＋2.60×（P/S，i，2）＋（2.81/i）×（P/S，i，2）
当i＝11%时：
2.28×（P/S，11%，1）＋2.60×（P/S，11%，2）＋（2.81/11%）×（P/S，11%，2）
＝24.89
所以期望报酬率为11%。
9.【正确答案】（1）甲方案的净现值为：
NPV＝500×（P/A，10%，5）－1800＝95.39（万元）
乙方案的净现值为：
NPV＝500×（P/A，10%，10）－2950＝122.28（万元）
（2）如果设备A的价格每年上升4%，则5年后其价格为：1800×（S/P，4%，5）＝2189.98（万元）
使用新设备替换旧设备产生的净现值为：
NPV＝500×（P/A，10%，5）－2189.98＝－294.59（万元）
如果设备A的价格每年下降4%，则5年后其价格为：1800×（S/P，－4%，5）＝1467.67（万元）。使用新设备替换旧设备的净现值为：
NPV＝500×（P/A，10%，5）－1467.67＝427.72（万元）
采纳甲方案的净现值，等于使用设备5年后所产生的净现值，再加上5年后最佳地替换旧设备的净现值：
NPV＝95.39＋0.5×427.72×（P/S，10%，5）＝228.18（万元）
由于采纳甲方案并于5年后最优地替换旧设备所产生的净现值，超过了乙方案的净现值，故甲方案为较优的投资选择。
10.【正确答案】旧设备变现收入70000元
变现损失抵税（120000－70000）×30%＝15000（元）
机器更新方案增加的投资额＝480000－（70000＋15000）＝395000（元）
每年节约的付现成本＝140000×（1－30%）＝98000（元）
旧设备每年折旧抵税＝（120000/5）×30%＝7200（元）
使用新设备第一年折旧减税＝480000×2/4×30%＝72000（元）
折旧减税增加＝72000－7200＝64800（元）
第一年末的现金净流量＝节约的付现成本＋增加的折旧抵税
＝98000＋64800＝162800（元）
S＝74288.92＋395000＝469288.92（元）
Sx＝469288.92－162800×（P/S，10%，1）
＝469288.92－162800×0.9091
＝321287.44（元）
PV（K）＝395000/（1＋4%）＝379807.69（元）
未来现金流量的标准差＝（16%）开方＝40%
d1＝ln（321287.44/379807.69）/40%＋40%/2＝－0.2183
d2＝－0.2183－40%＝－0.6183
N（0.2183）＝0.5832＋0.83×（0.5871－0.5832）＝0.5864
N（d1）＝1－0.5864＝0.4136
N（0.6183）＝0.7291＋0.83×（0.7324－0.7291）＝0.7318
N（d2）＝1－0.7318＝0.2862
C＝321287.44×0.4136－379807.69×0.2862＝24183.52（元）
由于24183.52小于74288.92，所以，该财务分析师的结论不正确。
