3.年金的计算
（1）.年金终值的计算
复利期初年金终值
每年年初发生等额的现金流量A，利率为i，则n年的现金流量按复利计算的和称为复利期初年金终值。按年金发生的时间,可以分为期初年金终值和期末年金终值，利率通常采用复利形式。年金终值用符号Fa表示
复利期末年金终值
每年年末发生等额的现金流量A，利率为i,则n年的现金流量按复利计算的和称为复利期末年金终值。
则Fa=A[（1+i）n-1 ]/I式中[（1+i）n -1]/i称为期末年金本利和系数
（2）年金现值的计算
将每年等额的现金流量A，按一定贴现率折算到现在,称为年金现值。
复利期初年金现值
每年初发生等额的现金流量A，利率为i，则n年的现金流量按复利计算的现值和称为复利期初年金现值
则Pa=A[（1+i）n-1]/i(1+i)n-1式中[（1+i）n-1]/i(1+i)n-1称为期初年金现值系数
期末年金现值
每年末发生等额的现金流量A，利率为i，则n年的现金流量按复利计算的现值和称为复利期末年金现值
Pa=A[(1+i) n -1]/i(1+i) n =A[1-（1+i）-n ]/I
式中[1- （1+i）-n ]/i称为期末年金现值系数。
4.递延年金
递延年金是指第一次年金发生在m年以后的n次年金。在m年后的每年末发生等额年金，称为期末递延年金。在m年后的每年初发生等额年金，称为期初递延年金
递延年金的计算
（1）期末递延年金现值
如果贴现率为复利，期末递延年金现值可以用复利期末年金现值公式将n次支付（收入）折现到第m年末为：
A[1-（1+i）-n ] / i
再从第m年末折现到现在时刻的现值为：
P= A[1-（1+i）-n ] / i（1+i）m
（2）期初递延年金现值
如在m年后的每年初发生等额年金A，按利率i贴现，则第m年后的n年的现金流量现值和称为期初递延年金现值。
如果贴现率为复利，期初递延年金现值可以用复利期末年金现值公式将n次支付（收入）折现到第m年末为：
A[(1+i) n -1] / i（1+i）n-1
再从第m年折现到现在时刻的现值为：
P= A[(1+i) n -1] / i（1+i）n-1 （1+i）m
5.永续年金
永续年金——当年金的期数永久持续，即n→∞时，无限期定额支付的年金，就称为永续年金
计算公式：
Pa=A[1-（1+i）-n ] / i
当n→∞时，即n趋向于无穷大时，（1+i）-n的极限为零，故上式可写成：
Pa=A×lim[1-（1+i）-n ] / i=A / i
n→∞
因此，永续年金的现值就是每期年金数额除以贴现率
